Elementarne funkcije

Logaritamska funkcija

Svojstva logaritamskih funkcija

1. Domen: Skup svih pozitivnih realnih brojeva, tj. $R^{+}$;
2. Skup vrednosti: R;
3. Nula funkcije je $x=1$;
4. Logaritamska funkcija nije ni parna $f(x) \neq f(-x)$, ni neparna $-f(x) \neq f(-x)$;
5. Za $0 < a < 1$ funkcija je pozitivna za $x \in (0, 1)$ i negativna za $x \in (1, + \infty)$, a za $a > 1$ funkcija je pozitivna za $x \in (1, + \infty)$ i negativna za $x \in (0, 1)$;
6. $f(x_{1}x_{2})=f(x_{1})+f(x_{2})$, tj. $\log_{a}(x_{1}x_{2})=\log_{a}x_{1}+\log_{a}x_{2}$;
7. $f(\frac{x_{1}}{x_{2}})=f(x_{1})-f(x_{2})$, tj. $\log_{a}(\frac{x_{1}}{x_{2}})=\log_{a}x_{1}-\log_{a}x_{2}$, $x_{1}, x_{2}>0$;
8. $f(1)=0$, tj. $\log_{a}1=0$;
9. $f(x^{n})=n \cdot f(x)$, tj. $\log_{a}x^{n}=n \log_{a}x, x>0$;
10. Bijekcija sa $R^{+}$ na $R$;
11. $a > 1 \Rightarrow f$ je strogo rastuća funkcija;
12. $0 < a < 1 \Rightarrow f$ je strogo opadajuća funkcija;
13. $\log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$, $x>0, a,b>0, a,b \neq 1$.