Elementarne funkcije
Elementarne funkcije su funkcije koje se mogu dobiti iz osnovnih elementarnih funkcija pomoću konačnog broja aritmetičkih operacija (+, -, ⋅, :) i konačnog broja kompozicija elementarnih funkcija.
Osnovne elementarne funkcije su:
Eksponencijalna funkcija
Zanimljivosti
Eksponencijalne funkcije se prirodno javljaju kao matematički modeli situacija u kojima je promena neke veličine proporcionalna toj veličini. Primeri su rast populacije, prirast biomase, raspadanje radioaktivnih stvari, itd.
Slična je priroda razmnožavanja pojedinih bakterija koje bi, da ne uginu približno istim tempom kojim se rađaju, eksponencijalnom eksplozijom brzo preplavile Zemlju.
Eksponencijalna finkcija opisuje eksponencijalni rast koji se javlja u raznim situacijama. Poznata je legenda po kojoj je pronalazač šaha, po imenu Seta, oduševio tom igrom indijskog cara Šerama i za nagradu zatražio jedno zrno pšenice za prvo polje šahovske table, a za svako sledeće dvostruko više nego za prethodno. Eksponencijalni rast koji se ovde javlja (funkcija $2^x$ za celobrojne vrednosti argumenta) zahtevao bi ambar astronomskih dimenzija.
Priča kaže da je u davna vremena smerni Sena došao indijskom caru i upoznao ga sa igrom šaha. Oduševljen šahom, vladar upita Senu šta želi kao nagradu. Pronalazač ga zamoli da mu car da toliko zrna žita koliko bi se dobilo kada bi se na prvo polje šahovske table stavilo 1 zrno, na drugo 2, na treće 4, i tako redom na svako naredno polje, uključujući i poslednje 64, po dva puta veći broj zrna nego na prethodnom polju. Pokaza se da celokupno carstvo ne raspolaže tolikim žitom – da careva nagrada treba da iznosi više od 18 milijardi milijardi zrna !