Osobine operacije sabiranja vektora

   Zbir dva vektora je vektor tj. $ \vec{a} + \vec{b} =\vec{c}$.

• Za sabiranje vektora važi zakon asocijacije , tj. $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + ( \vec{b} + \vec{c} ) $.
• Sa svaki vektor $ \vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a} $.
• Svaki vektor $\vec{a}$ imam suprotan vektor $- \vec{a}$, za koji je $\vec{a} + (- \vec{a}) = (- \vec{a})+ \vec{a}= \vec{0}$ .
• Za svaka dva vektora važi zakon komutacije tj. $ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$.

Dakle, skup vektora čini komutativnu grupu u odnosu na operaciju sabiranja.

   Ako je $m \in R $ i $\vec{a}$ vektor, tada je $m \vec{a}$ vektor čiji je intezitet $|m| |\vec{a}|$, pravac je jednak pravcu vektora $\vec{a}$, a smer je jednak smeru vektora $\vec{a}$ za $m >0$ , a suprotnom smeru vektora $\vec{a}$ za $m < 0 $. Ako je $m=0$ tada je $0 \vec{a} = \vec{0}$

Osobine operacije množenja vektora realnim brojem (skalarom)

   Za svaka dva vektora $\vec{a}$ i $\vec{b}$ važe sledeće relacije :

• $1\vec{a} =\vec{a} $;
• $ m(n\vec{a}) = (mn )\vec{a}$, za sve $m,n \in R$ ;
• $(m+n ) \vec{a} = m\vec{a} + n\vec{a}$, za sve $m,n \in R$ ;
• $m( \vec{a} + \vec{b}) =m \vec{a} + m\vec{b}$, za sve $m,n \in R$.