Rotacija kompleksnog broja

Množenje kompleksnog broja $z= a+ ib$ sa kompleksnim brojem $e^{i\varphi}$ predstavlja rotaciju duži $OA$ za ugao $\varphi$ oko tačke $O$ gde je $z=a+bi$

$z = \rho e^{i\varphi} -e ^{i\alpha} $

1) Rotacija kompleksnog broja $z=2i$ za ugao $ \frac{\pi}{4}$ u matematičkom smislu. Kompleksni broj koji se dobijemo imaće isto modul 2, a ugao $ \frac{\pi}{2}+ \frac{\pi}{4}= \frac{3\pi}{4} \Rightarrow z= 2e^{\frac{3\pi}{4}i} \Rightarrow z=2 \bigg( - \frac{1+i}{ \sqrt{2}} \bigg) = \sqrt{2} (-1+i) $
Isti rezultat bi dobili kada bi $z= 2i$ pomnožili sa $e^ { \frac{\pi}{4} \cdot i} $ tj. $ z= 2ie^ { \frac{\pi}{4} \cdot i}= 2e^{\frac{\pi}{2} \cdot i} e^ { \frac{\pi}{4} \cdot i}= \sqrt{2} (-1 + i) $