Eksponencijalni oblik kompleksnog broja

   Iz $I$ i $II$ Ojlerove formule: $e^{i\varphi} = cos\varphi+ i sin\varphi $ i $e^{-i\varphi} = cos\varphi- i sin\varphi $ sledi: $cos\varphi= \frac{e^{i\varphi} + e^{-i\varphi}}{2}$ i $sin\varphi= \frac{e^{i\varphi} - e^{-i\varphi}}{2i}$. Zamenom ovih formula u $z= \rho (cos \varphi +i sin\varphi )$ možemo kompleksni broj $z=x+iy$ prikazati u

eksponencijalnom obliku $z=\rho e^{i\varphi} $ tj. kako je $e^{2k\pi}=1 $ za $k=0,1,2,3,.. \Rightarrow z=\rho e^{i(\varphi+2k\pi ) }$ .

Operacije

Množenje    $ z_1= {\rho}_1 e^{i{\varphi}_1}$, $ z_2= {\rho}_2 e^{i{\varphi}_2}$ $\Rightarrow z_1z_2= {\rho}_1 {\rho}_2e^{i ({\varphi}_1+{\varphi}_2)}$

Deljenje    $\frac{ z_1}{z_2} = \frac{{\rho}_1}{{\rho}_2} e^{i ({\varphi}_1+{\varphi}_2)} $

    Primer. Prikazati brojeve $ z_1 = 1$,$z_2=i$, $z_3= -1$ i $z_4=-i$ u eksponencijalnom obliku.