Stepenovanje kompleksnog broja

   Traži se $z^n$ gde je $z= a+bi$. Rezultat će ponovo biti kompleksan broj.Dakle, sko je $z= \rho (cos \varphi +i sin\varphi )$ tada je:

$z^n= {\rho}^n (cos (n\varphi) +i sin (n\varphi ))$       Moavrova formula.

   Dokaz: $z_1z_2z_3 \cdot ...\cdot z_n= {\rho}_1{\rho}_2{\rho}_3 \cdot ... \cdot {\rho}_n \Bigg( (cos ({\varphi}_1 +{\varphi}_2+...+ {\varphi}_n ) + i sin({\varphi}_2+...+ {\varphi}_n)\Bigg) $
Za $ {\rho}_1={\rho}_2={\rho}_3=...= \rho $ i ${\varphi}_1= {\varphi}_2={\varphi}_3=...= \varphi \Rightarrow z^n= {\rho}^n (cos (n\varphi) +i sin (n\varphi)) $

   U sledećem apletu videćete primer grafičkog predstavljanja kompleksnog broja $z$, kao i stepenovan kompleksni broj $z^n$. Možete menjati vrednost modula kompleksnog broja $\rho$, zatim $ \varphi = arg z$, kao i stepen $n$ kompleksnog broja $z$. Promene pomenutih vrednosti menjaćete pomoću klizača koji se nalaze u apletu.

Ovo je Java Applet napravljen u GeoGebri sa www.geogebra.org - izgleda da nemate instaliranu Javu; molim otvorite www.java.com

   Ako je kompleksan broj $z$ predstavljen u eksponencijalnom obliku tj. $z=\rho e^{i\varphi} \Rightarrow z^n= {\rho}^n e^{in\varphi} $
To možemo proveriti rešavanjem sledećeg primera: ${(i+ i)}^{25} $.