Развој калкулуса

Независно један од другог, Њутн и Лајбниц откривају основну теорему калкулуса која повезује интеграцију и диференцијацију. Пре открића ове теореме није било познато да су интеграција и диференцирање било како повезани. Основна теорема калкулуса се састоји из два дела, први део теореме се тиче диференцирања и антидиференцирања (односно интеграције), док се други део теореме односи на везу између антидиференцирања и одређеног интеграла. Ове теореме се односе на одређене интеграле, који се историјски појављују пре неодређених.

	Слика 4. Лебег		Слика 5. Риман

Иако су детаљно изучили калкулус, Њутн и Лајбниц га нису формално засновали. Развојем граничних вредности долази и до формалног заснивања интеграла и интегралног рачуна. Каснијем заснивању интегралног рачуна допринели су Фурије, Риман, Дарбу и многи други. Фурије је својом анализом обухватио све функције тако што их је представио као суму једноставних тригонометријских функција. Код Фуријеа се први пут среће знак за одређени интеграл. Риман је био први који је формално засновао интеграл коришћењем лимеса тј. граничних вредности. Он је дефинисао Риманов интеграл у смислу граничних вредности Римнових сума. Лебег је, са друге стране, формулисао другачију дефиницију интеграла и засновао теорију мера.