Zanimljivi zadaci
1. Izračunaj površinu površi ograničene linijama
a) $y=x(3-x)^2 , \quad y=0;$
b) $x^2 -12y=0, \quad x- 2y=0 ;$
v) $y^2=4x, \quad y^2=x^3 ;$
g) $y^2=2x+1, \quad y=x-1;$
d) $y=x^3 , \quad y=4x ;$
đ) $y=ln x, \quad y=0 , \quad x=e;$
e) $y=x^3 - 4x^2 , \quad y=0.$
2. Izračunaj površinu omotača obrtog tela, koje nastaje rotacijom datog luka oko ose $Ox.$
a) $y=\frac{1}{4}(x^2 -2lnx), \quad x\in [1,e];$
b) $y=\frac{\sqrt{x}}{6}(x-12), \quad x\in [0,12];$
v) $y=ln(\sqrt{x^2 -1}-x), \quad x \in [-2,-1];$
g) $y=cosx,\quad x\in [0, \frac{\pi}{2}].$
3. Izračunaj površinu tela koje nastaje rotacijom oko ose $Ox$ ravne površi ograničene linijama.
a) $y=x^2 , \quad y=x;$
b) $y^2 = 4x, \quad y^2 = x^3 ;$
v) $y^2=8x, \quad y=x^2 ;$