1. Izračunaj površinu pravilnog mnogougla stranice $a=4 \; cm$ ako je:
$\qquad a) \; n=3\;cm$ $\qquad b) \; n=4 \;cm.$
a) formula za računanje površine je
$P=n \cdot \frac{a \cdot r_u}{2},$ a poluprečnik upisanog kruga je $r_u=\frac{\sqrt{3} a^2}{6}$.
$P= 3 \cdot \frac{4cm \cdot \frac{\sqrt{3}a^2}{6} }{2}= \sqrt{3}a^2$
Zatvori rešenje.
2. Površina jednakostraničnog trougla je $9\sqrt{3} \; cm^2 .$ Izračunaj dužinu stranice trougla.
Površina jednakostraničnog trougla je
$P= \frac{a \cdot h_a}{2}=\frac{a \cdot \frac{\sqrt{3} a}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4} .$
$\frac{\sqrt{3}a^2}{4} = 9\sqrt{3} cm^2 $
$\frac{a^2}{4}=9cm^2$
$a^2 = 36cm^2,$ pa odatle sledi da je $a=6cm.$
Zatvori rešenje.
3. Teren oblika pravilnog šestougla, stranice $32\; m,$ ograđen je sa dva reda žice, koja je pričvršćena za betonske stubove, postavljene na rastojanju $4\;m.$ Kolika je vrednost ograde ako je cena jednog stuba $28$ dinara, $1\;m$ žice košta $40din .$
Izračunajmo prvo obim šestougla $O=32m \cdot 6=192m$,
pošto postoje dva reda žice ukupan obim je $192m \cdot 2=384m.$
Izračunajmo koliko nam je stubova potrebno: $\frac{384}{4}=96.$
I sada, koliko nam je para potrebno: $96$ stubova $\cdot 28$ dinara + $384$ metara $\cdot 40$ dinara = 18048 dinara.
Zatvori rešenje.
4. Izračunaj obim i površinu kvadrata ako je:
a) poluprečnik opisanog kruga $r_o =3\; cm$
b) poluprečnik upisanog kruga $r_u = 2\; cm$
a) Ako je poluprečnik opisanog kruga oko kvadra $3cm,$ tada je dijagonala kvadra $6 cm.$ Pošto mu se dijagonale seku pod pravim uglom, površinu možemo da izračunamo kao $P=\frac{d^2}{2}=18cm^2$.
Ako znamo površinu, možemo izračunati stranicu:
$a^2=18cm^2 ,$ odatle sledi da je $a=3\sqrt{2} cm,$ a obim
$O=4a = 4\cdot 3 \sqrt{2} cm=12\sqrt{2} cm.$
Zatvori rešenje.