Površina kruga
(Ovoga trenutka se neću baviti problemom uvođenja broja $\pi$, njegovim osobinama i ulogom koju je imao u matematici. Učenici su o njemu trebali da čuju kada su radili obim kruga.) Dakle, sada su učenici sposobni da izračunaju površinu bilo kog mnogougla, sledeći problem je izračnavanje površine kruga.
Nacrtamo krug na tabli i podelimo ga na 6 podudarnih delova, a zatim te delove složimo kao na apletu. Tri luka čine poluobim kruga. Primenimo isti postupak i podelimo krug na 12 podudarnih delova i opet te delove malo lepše složimo. Napravimo sada podelu jos manju i podelimo krug na 36 delova i sloŽimo ih kao na apletu.
Ako primenimo prethodni postupak i nastavimo da delimo krug na sve manje i manje podudarne delove, dobićemo figuru koja sve više liči na pravougaonik. Stranice tog pravougaonika su poluobim kruga i dužina poluprečnika kruga. Pa je površina kruga $P=\frac{O}{2} \cdot r= r \cdot \pi \cdot r= r^2 \cdot \pi .$
Teorema Površina kruga jednaka je proizvodu kvadrata poluprečnika i broja $\pi.$