Hornerova šema

   Omogućava deljenje polinoma $P(x)$ polinomom $x- c$.
$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 = $ $=(x-c)(b_{n-1}x^{n-1} + ... + b_{n-5} x^{n-5}+ ... + b_1x + b_0 ) +R=$ $=b_{n-1}x^n + (b_{n-2} - cb_{n-1})x^{n-1} +...+ (b_0 -cb_1)x +R -cb_0 $

$\Rightarrow a_n =b_{n-1}$, $ a_{n-1}=b_{n-2} - cb_{n-1}$, $a_1=b_0 - cb_1$, $a_0= R- cb_0$.

   Šematski prikaz: \begin{array}{|c|c|c|} x^n & x^{n-1}& ...& x^o & c & R \\ \hline a_n & a_{n-1}& ...&a_0\\ b_n & b_{n-1}& ...&b_0\\ \end{array}

   Primer. Koristeći Hornerovu šemu podeliti polinom $P(x)= x^5 - x^4 + 2x^3 + 3$ sa $x-2$.
\begin{array}{|c|c|c|} x^5 & x^4& x^3& x^2 & x^1& x^0 & c & R \\ \hline 1 & -1 & 2 & 0 & 0 & 3 & 2\\ & 1 & 1 & 4 & 8 & 46 & & 35\\ \end{array} $\Rightarrow x^5 - x^4 + 2x^3 + 3 =(x-2)(x^4 + x^3 + 4x^2 + 8x + 16) + 35$

   Bezuov stav: Ostatak pri deljenju polinoma $P_n(x)$ sa $x-c$ je $ P_n(c)$.   

Dokaz: $ P(2)=(x-c)(b_{n-1}x^{n-1} + ... + b_{n-5} x^{n-5}+ ... + b_1x + b_0 ) +R \Rightarrow P(c)=r$ .

   U prethodnom primeru ostatak bi bio $P(2)= 2^52^4 +22^3 +3= 32 +3 =35$.