Sistem linearnih jednačina

   Defnicija. Sistem od $m$ linearnih jednačina sa $n$ nepoznatih $x_1, x_2,..., x_n $ je sistem:

$ a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n = b_1 $
$ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n = b_2 $
$ \vdots $
$ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n = b_m $.

   Ako su sve jednačine u sistemu homogene, odnosno ako je $ b_1 = b_2 =...= b_n =0$, tada je sistem homogen , a ako je bar jedno $b_i \ne 0 , i=1, ..., m $ tada je sistem nehomogen . Rešenje sistema je uređena $n$- torka ($x_1, x_2, ... , x_n$)takve da njene komponente $x_1, x_2, ... , x_n$ zadovoljavaju sve jednačine sistema.

   Definicija. Sistem lineranih jednačina je:
a) saglasan ( moguć, rešiv, konzistentan) ako ima bar jedno rešenje.
b) nesaglasan ( nemoguć, nerešiv, kontradiktoran, protivrečan ) ako nema nijedno rešenje.

Ako sistem ima tačno jedno rešenje tj. jedinstveno rešenje, tada se kaže da je određen .

Homogeni sistem

   Homogeni sistem uvek ima trivijalno rešenje $x_1= x_2= ...=x_n =0 $ $\Rightarrow $ sistem nije nemoguć.

   Teorema. Ako se u datom sistemu izvrše sledeće transformacije:

• međusobna zamena bilo koje dve jednačine sistema,
• množenjem bilo koje jednačine sistema brojem koji je različit od nule,
• jedna jednačine sistema se pomoži nekim brojem i doda nekoj drugoj jednačini sistema,
  

   dobija se ekvivalentan sistem jednačina.