Osobine determinanti
- Vrednost determinante se ne menja ako se vrste zamene kolonama ne menjajući poredak.
- Ako dve vrste (ili kolone) zamene mesta determinanta menja znak.
- Determinanta se množi nekim brojem tako što se elementi jedne vrste (ili kolone) množe tim brojem.
- Vrednost determinante je jednaka nuli ako su bilo koje dve vrste (ili dve kolone) jednake.
- Vrednost determinante je jednaka nuli ako su elementi jedne njene vrste ( ili kolone) proporcionalni
odgovarajućim elementima druge vrste (ili kolone).
- Ako je svaki element $k$-te vrste (ili kolone) prikazan kao $a_{kj} = b_{kj} + c_{kj}$, tada je
$D= D_1 + D_2$,
gde $k$-tu vrstu determinante $D_1$ čine elementi $b_{kj}$, a $k$-tu vrstu
determinante $D_2$ čine elementi $c_{kj}$.
$
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
b_{21} + c_{21} & b_{22} + c_{22} & b_{33} + c_{33}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} =
(b_{21} + c_{21}) \cdot
\begin{vmatrix}
a_{12} & a_{13} \\
a_{32} & a_{33} \\
\end{vmatrix} - $
$(b_{22} + c_{22}) \cdot
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{13} \\
a_{31} & a_{33} \\
\end{vmatrix} +
(b_{23} + c_{23}) \cdot
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{31} & a_{32} \\
\end{vmatrix} =$
$ \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
b_{21} & b_{22} & b_{22}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} +
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
c_{21} & c_{22} & c_{22}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
$
- Vrednost $D$ se ne menja ako se elementima jedne njene vrste (ili kolone) dodaju odgovarajući
elementi druge vrste (ili kolone)
prethodno pomnoženi nekim brojem.
- Vrednost determinante čiji su svi elementi ispod (ili iznad) glavne dijagonale jednaki nuli, jednaka je
proizvodu elemenata na glavnoj dijagonali.
