мр Наталија Будински,
Основна и средња школа са домом ученика "Петро Кузмјак"
Руски Крстур.
„Логистички модел“
Логистички модел описује популацију чији је раст ограничен ресурсима. На пример, када популација постане превелика, ограничени ресурси, као што је количина хране, или болести, утичу на даље повећање популације. То значи да се бројност популације устали „око неког броја“.
Логистички модел је развио математичар Пјер Верхулст (Pierre Verhulst, 1838) који је предочио да стопа раста популације може бити ограничена зависи од густине популације на следећи начин: $r=r_0 \cdot (1 - \frac {y}{K})$
Када популација није бројна, односно густа, важи да је $y<K$. Tада је стопа раста популације максимална или једнака са $r_0$. Oвај параметар се може тумачити и као стопа раста популације када не постоји “посебна конкуренција“ између јединки у популацији. Стопа раста опада када се повећава величина популације $y$. Када је $y=K$, стопа раста популације је $0$. Параметар $K$ представља горње ограничење популације. Обично се овај параметар тумачи као величина ресурса у односу на број јединки у популацији које могу са њима да опстану. Ако бројност популације премаши лимит $K$, стопа раста популације постаје негативна и популација опада.
Динамика популације се може описати диференцијалном једначином: $\frac{dx}{dy} = r \cdot y = r_0 \cdot y \cdot (1 - \frac {y}{K})$
чије је решење: $y = \frac{P_0 \cdot K}{P_0+K \cdot P_0 \cdot e^{r_0 \cdot x}}$
што представља аналитички облик логистичке функције.