мр Наталија Будински,
Основна и средња школа са домом ученика "Петро Кузмјак"
Руски Крстур.
„Експоненцијални модел“
Експоненцијални модел се везује за име Томаса Малтуса (Thomas Robert Malthus, 1766-1834) који је уочио да се популација повећава геометријски. На пример, ако је почетна величина популације Р0 и ако је М број потомака које свака јединка оставља онда се величина популације након $x = 0, 1, 2, ...$ генерација (времена) може изразити функцијом: $y = P_0 \cdot M^x$
За велике популације, модел се модификује у следећу експоненцијалну функцију: $y = P_0 \cdot e^{r \cdot x}$
Популација експоненцијално расте када је $r > 0$ опада када је $r < 0$ односно стагнира када је $r = 0$. Параметар $r$ представљастопу промене популације, односно разлику између стопе рађања $b$ и умирања $m$:
$\frac{dy}{dx} = (b - m) \cdot y = r \cdot y$ Стопа рађања представља број потомака од јединке популације у одређеном временском периоду. Стопа умирања представља вероватноћу смртности за јединку популације.
Решење ове диференцијалне једначине је управо фунцкија наведена на почетку $y = P_0 \cdot e^{r \cdot x}$.