Диференцијалне једначине

У овој теми су представљени основни појмови који се тичу диференцијалних једначина и њихових решења. Дефинише се Кошијев проблем за дату једначину уз илустрацију у ГеоГебри, као и теореме о егзистенцији и јединствености решења Кошијевог проблема. На крају је дата геометријска интерпретација решења диференцијалне једначине коју прати интерактивни ГеоГебра аплет.

Ова тема обухвата основне типове диференцијалних једначина I реда: једначина која раздваја променљиве, хомогена и једначина која се своди на хомогену, линеарна једначина, Бернулијева једначина, једначина тоталног диференцијала, интеграциони фактор, једначине I реда вишег степена, једначине које се решавају параметризацијом (Лагранжова и Клероова једначина). За сваки тип једначине је приказан метод решавања и дати су примери који илуструју претходно изложену теорију са одговарајућим анимацијама у ГеоГебри.

У овој теми су представљене линеарне диференцијалне једначине $n$-тог реда са константним и са функционалним коефицијентима, као и Ојлерова једначина, једначина Чебишева и Беселова једначина. Дате су методе за њихово решавање, као и бројни примери уз графички приказ решења у ГеоГебри.

У овој теми је дата још једна метода за решавање диференцијалних једначина. У питању је решавање помоћу редова, односно решење диференцијалне једначине се тражи у облику степеног реда.

Ова тема обухвата дефинисање Лапласове и инверзне Лапласове трансформације и њихових основних особина. Акценат је на примени Лапласове трансформације на решавање диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина. Као прилог дате су таблице Лапласових и инверзних Лапласових трансформација неких важнијих функција.

У овој теми су деференцијалне једначине приказане као математички модели у решавању важних проблема. Дати су примери који илуструју могућности практичне примене диференцијалних једначина. То су примене у аналитичкој геометрији, физици и другим областима (економија, биологија, хемија). Примере прате одговарајуће анимације креиране у ГеоГебри.